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[判断题]

设u=e^xsiny,x=2st,y=t+s^2,则u对的偏导数为2e^x(tsiny+scosy)()

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第1题
设函数f(x)可微分,若对于任意实数s和t,都满足等式f(s+t)=f(s)+f(t)+2st且f'(0)=1,则f(t)=().

A.x2+x

B.x2+x+1

C.x2-x

D.x2+x-1

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第2题
设u=xy,而x=φ(t),y= Ψ(t)都是可微函数,求du/dt.

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第3题
设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且求

设F(x,x+y,x+y+z)=0,其中函数F(u,t,w)可微分且

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第4题
某被控制对象的动态方程①设计状态反馈向量k,使得经状态反馈u=kx+r后,闭环系统在输入r=1(t)、x(

某被控制对象的动态方程

①设计状态反馈向量k,使得经状态反馈u=kx+r后,闭环系统在输入r=1(t)、x(0)=0时,响应的超调量为16.3%、过渡过程为7s(取5%误差带)。

②设x(0)=0,求经上述状态反馈后闭环系统在输入信号r=1(t)作用下的响应y(t)。

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第5题
设U是一个三阶正交矩阵,且detU=1。证明:(i)U有一个特征根等于1;(ii)U的特征多项式有形状f(x)=x3-tx2+tx-1,这里-1≤t≤3。

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第6题
设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布,记U=max(X,Y),V=min{X,Y}(I)求V的概率密度fV(v);(II)求E(U+V).
设随机变量X与Y相互独立,且都服从参数为1的指数分布,记U=max(X,Y),V=min{X,Y}(I)求V的概率密度fV(v);(II)求E(U+V).

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第7题
设区域Ω由分片光滑封闭曲面E所围成,u(x,y,z)在点上具有二阶连续偏导数,且在互上调和,即满足。(

设区域Ω由分片光滑封闭曲面E所围成,u(x,y,z)在点上具有二阶连续偏导数,且在互上调和,即满足

(1)证明

其中u为∑的单位外法向量:

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第8题
设X~U(0,1),求E(X),E(X2),E(X3)和E(X-1/2)2.
设X~U(0,1),求E(X),E(X2),E(X3)和E(X-1/2)2.

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第9题
证明:若u=u(x,y,z),v=v(x,y,z)有连续的偏导数,而x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)也有连续的偏导数,
证明:若u=u(x,y,z),v=v(x,y,z)有连续的偏导数,而x=x(s,t),y=y(s,t),z=z(s,t)也有连续的偏导数,

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第10题
设随机变量X和Y相互独立,已知X~U[0,1],Y~U[0,2],则P{X<Y}=_____

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第11题
设z=2ulnv,而u=x/y,v=3x-2y,求

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