题目内容
（请给出正确答案）
1}i≠j时，Wi≠Wj;
2)
仍在这五个子空间之中:
3)
4)W2与W4，W3与W4之间无包含关系，
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
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设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换
在基ε1，ε2，...，εn下的矩阵是一若尔当块。证明：
1)V中包含ε1的-子空间只有V自身;
2)V中任一非零-子空间都包含εn;
3)V不能分解成两个非平凡的-子空间的直和。
设V是一个n维欧氏空间。证明：
(i)如果W是V的一个子空间，那么
(ii)如果W1，W2都是V的子空间，且
(iii)如果W1，W2都是V的子空间，那么
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令
∈F是σ的两两不同的本征值，Vλ是属于本征值
的本征子空间。证明，子空间的和
是直和，并在σ之下不变。
设{α1，α2，···，αn}和{β1，β2，···，βn}是n维欧氏空间V的两个规范正交基。
(i)证明：存在V的一个正交变换σ，使σ(αi)=βi，i=1，2，...，n;
(ii)如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，···，τ(αn)所生成的子空间与由β2，···，βn所生成的子空间重合。
在给定了空间直角坐标系的三维空间中，所有自原点引出的向量添上零向量构成一个三维线性空间R3。
1)问所有终点都在一个平面上的向量是否为子空间？
2)设有过原点的三条直线，这三条直线上的全部向量分别成为三个子空间L1，L2，L3。问L1+L2，L1+L2+L3能构成哪些类型的子空间，试全部列举出来。
3)试用几何空间的例子来说明：若U，V，X，Y是子空间，满足U+V=X，X
Y，是否一定有Y=Y∩U+Y∩V。
设V1,V2,V3都是线性空间V的子空间，等式
V1∩(V2+V3)=(V1∩V2)+(V1∩V3)
V1+(V2∩V3)=(V1+V2)∩(V1+V3)
是否成立？
设ε1，ε2，...，εn是线性空间V的一组基，
是V上的线性变换，证明：可逆当且仅当
线性无关。
