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[主观题]
设x1-x2=a1，x2-x3=a2，x3-x4=a3，x4-x5=a4，x≇
设x1-x2=a1，x2-x3=a2，x3-x4=a3，x4-x5=a4，x5-x1=a5，证明：这方程组有解的充分必要条件为
在有解的情形，求出它的一般解。
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设x1-x2=a1，x2-x3=a2，x3-x4=a3，x4-x5=a4，x5-x1=a5，证明：这方程组有解的充分必要条件为在有解的情形，求出它的一般解。
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设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)。证明：
1)
2)任意多项式f(x)用F(x)除所得的余式为
设n≥2.f1(x),f2(x),..,fn-2(x)是关于次数小于或等于n-2的多项式，a1,a2,...,an为任意数，证明:行列式
并举例说明条件“次数≤n-2”是不可缺少的.
“设a1，a2，...，an是不同的整数，试证：当n＞4时，(x-a1)(x-a2)...(x-an)+1是Q[x]中不可约多项式。”举例说明题中条件“n＞4”不能去掉(除非n=1，3)。
设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)，b1，b2，...，bn是任意n个数，显然
适合条件L(ai)=bi，i=1，2，...，n。这称为拉格朗日(Lagrange)插值公式。
利用上面的公式求：
1)一个次数＜4的多项式f(x)，它适合条件：f(2)=3，f(3)=-1，f(4)=0，f(5)=2。
2)一个二次多项式f(x)，它在x=0，2/π，π处与函数sinx有相同的值。
3)一个次数尽可能低的多项式f(x)，使f(0)=1，f(1)=2，f(2)=5，f(3)=10。
设A为三阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足
(1)证明a1，a2，a3线性无关;
(2)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP。
证明:
