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第1题
证明:若函数f（x)在区间[a,+∞)上连续且有极限则（x)在区间[a,+∞)上是有界的.
证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限
则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.
第3题
证明:（1)若且f在I上有界,则{fn}至多除有限项外,在I上是一致有界的;（2)若fn（x)→f（x)（n→
证明:(1)若
且f在I上有界,则{fn}至多除有限项外,在I上是一致有界的;(2)若fn(x)→f(x)(n→∞).x∈I,且对每一个自然数n,fn在I上有界,则{fn}在I上一致有界.
第4题
设f在[a,b]们上有界证明:若f(x)在[a,b]上只有为其间断点,则f(x)在[a,b]上可积.
设f在[a,b]们上有界证明:若f（x)在[a,b]上只有为其间断点,则f（x)在[a,b]上可积.
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设f在[a,b]们上有界证明:若f(x)在[a,b]上只有
为其间断点,则f(x)在[a,b]上可积.
第6题
连续函数f(x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+y=f(x)在区间-∞＜x＜+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解，并进而证明：当f(x)还是以ω为周期函数时，这个解也是以ω为周期的周期函数。
连续函数f（x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+y=f（x)在区间-∞＜x＜+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解，并进而证明：当f（x)还是以ω为周期函数时，这个解也是以ω为周期的周期函数。
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第7题
证明:若f(x)在(-∞，十∞)内连续，且则f(x)在(-∞，十∞)内有界
证明:若f（x)在（-∞，十∞)内连续，且则f（x)在（-∞，十∞)内有界
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证明:若f(x)在(-∞，十∞)内连续，且
则f(x)在(-∞，十∞)内有界
第9题
证明,若对[a,b]的任意划分和任意ξi∈[xi-1,xi],极限都存在,则f（x)必是[a,b]上的有
证明,若对[a,b]的任意划分和任意ξi∈[xi-1,xi],极限
都存在,则f(x)必是[a,b]上的有界函数.
