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设f在[a,b]们上有界证明:若f(x)在[a,b]上只有![设f在[a,b]们上有界证明:若f（x)在[a,b]上只有为其间断点,则f（x)在[a,b]上可积.](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-30/975613477933335.png)
为其间断点,则f(x)在[a,b]上可积.
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设D是平面有界闭区域,f(x,y)在D上连续，证明:
若f(x,y)在D上非负,且
则在D上f(x,y)=0.
设f(x)∈C[a，+∞)且
存在，证明：f(x)在[a，+∞)上有界。
证明:(1)若
且f在I上有界,则{fn}至多除有限项外,在I上是一致有界的;(2)若fn(x)→f(x)(n→∞).x∈I,且对每一个自然数n,fn在I上有界,则{fn}在I上一致有界.
证明:若函数f(x)在区间[a,+∞)上连续且有极限
则(x)在区间[a,+∞)上是有界的.
证明,若对[a,b]的任意划分和任意ξi∈[xi-1,xi],极限
都存在,则f(x)必是[a,b]上的有界函数.
叙述并证明:二元函数极限存在的唯一性定理,局部有界性定理与局部保号性定理.
(1)唯一性定理:若极限
存在,则它只有一个极限.
(2)局部有界性定理:若
则存在点P0(a,b)的某空心邻域U°(P0,δ),使f(x,y)在U*(P0,δ)∩D上有界.
(3)局部保号性定理:若
(或＜0).则对任意正数r(0＜r＞|A|),存在P0(a,b)的某空心邻域U*(P0,δ),使得对一切点P(x,y)
f(x,y)＜-r＜0).
