题目内容
（请给出正确答案）
证明下列关系：
(1)设T是具有n个内结点的扩充二叉树，I是它的内路径长度，E是它的外路径长度。试利用归纳法证明E=1+2n，n≥1.
(2)利用(1)的结果，试说明：成功搜索的平均搜索长度Sn与不成功搜索的平均搜索长度U.之间的关系可用公式Sn=(1+1/n)Un-1，n≥1表示。
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设图G是具有m条边的n个结点的简单图,
表示图中结点的最大度.证明:若G的直径为2且
=n-2,则m≥2n-4.
设α=(a1，a2，...，an)T，a1≠0，A=ααT。
(1)证明λ=0是A的n-1重特征值;
(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量。
设单链表中结点的结构为：
在一个具有n个结点的单链表中插人一个新结点，并可以不保持原有顺序的算法的时间复杂度是().
A、O(1)
B、O(n)
C、O(n2)
D、O(nlog2n)
a)图7-21中的边能剖分为两条路(边不相重),试给出这样的剖分。
b)设G是一个具有k个奇数度结点(k＞0)的连通图,证明在G中的边能剖分为k/2条路(边不相重)。
c)设G是一个具有k个奇数度结点的图,问最少加几条边到G中,而使所得的图有一条欧拉回路,说明对于图7-21如何能做到这一点。
d)在c)中如果只允许加平行于G中已存在的边,问最少加几条边到G中,使所得的图中有一条欧拉回路,这事总能做到吗？叙述能做到这事的充分必要条件。
设a1，a2，...，an是n个不同的数，而F(x)=(x-a1)(x-a2)...(x-an)。证明：
1)
2)任意多项式f(x)用F(x)除所得的余式为
