题目内容
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[主观题]
证明:若函数列{fn(x)}在[a,b]满足教材中定理8'的条件,则函数列{fn(x)}在[a,b]一致收敛.
证明:若函数列{fn(x)}在[a,b]满足教材中定理8'的条件,则函数列{fn(x)}在[a,b]一致收敛.
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证明:若函数列{fn(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数
列{fn(x)}在也一致收敛.
证明:若连续函数列{fn(x)}在[a,b]一致收敛于f(x),,xn∈[a,b],且xn→x(n→∞),则
证明:(1)若且f在I上有界,则{fn}至多除有限项外,在I上是一致有界的;(2)若fn(x)→f(x)(n→∞).x∈I,且对每一个自然数n,fn在I上有界,则{fn}在I上一致有界.
证明:若函数f(x)在(a,+∞)单调增加,存在数列{an},且∞,有
(1)若fn(x)是下凸函数,问是不是下凸函数?
(2)若f(x),g(x)是下凸函数,问f(x)+g(x)是不是下凸函数?
(3)说明三次函数不是下凸函数.
f1(x),f2(x),...,fn(x)是闭区间[a,b]上的实函数,且在实数域上是线性无关的,证明:在[a,b]上存在数a1,a2,...,an,使