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[主观题]

设f(x)为R上连续的周期函数.证明:f在R上有最大值与最小值.

设f（x)为R上连续的周期函数.证明:f在R上有最大值与最小值.

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第1题

设f为R上连续的周期函数.证明:f在R上有最大值与小值.

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第2题

设f为R上连续函数.常数c＞0,记证明F(x)在R上连续.

设f为R上连续函数.常数c＞0,记证明F（x)在R上连续.

设f为R上连续函数.常数c＞0,记

证明F(x)在R上连续.

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第3题

设f(x)在R上连续,又单调递减,证明:f(x)=0,x∈R.

设f（x)在R上连续,又单调递减,证明:f（x)=0,x∈R.

设f(x)在R上连续,又单调递减,证明:f(x)=0,x∈R.

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第4题

证明:若以2π为周期的周期函数f（x)有连续的导数f'（x),则它的傅里叶级数在区间（-∞,+∞)内一致收敛于f（x).

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第5题

连续函数f(x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+y=f(x)在区间-∞＜x＜+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解，并进而证明：当f(x)还是以ω为周期函数时，这个解也是以ω为周期的周期函数。

连续函数f（x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+y=f（x)在区间-∞＜x＜+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解，并进而证明：当f（x)还是以ω为周期函数时，这个解也是以ω为周期的周期函数。

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第6题

设f（x)在[a，b]上连续，f'（x)在（a，b)内是常数，证明f（x)在[a，b]上的表达式为f（x)=Ax+B，其中A，B是常数.

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第7题

设f（x)在（0,+∞)上连续,且满足f（x²)=f（x),x∈（0,+),证明f（x)在（0,+∞)上为常数函数.

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第8题

（Jensen不等式)设f（x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意x_i∈[a,b]和名γ_i＞0（i=1,2,

(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意x_i∈[a,b]和名γ_i＞0(i=1,2,...,n),,成立

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第9题

设周期为2π的周期函数f(x)在一个周期(-π,π)上的表达式为f(x)=e^2x,试把它展开成傅里叶级

设周期为2π的周期函数f（x)在一个周期（-π,π)上的表达式为f（x)=e^2x,试把它展开成傅里叶级

数，并求级数

的和.

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第10题

设x₁＜x₂＜x₃为三个实数，函数f（x)在[x₁，x₃]上连续，在（x₁，x₃)内二阶

设x₁＜x₂＜x₃为三个实数，函数f(x)在[x₁，x₃]上连续，在(x₁，x₃)内二阶可导，且f(x₁)=f(x₂)=f(x₃)。证明：在区间(x₁，x₃)内至少有一点c，使得f"(c)=0。

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