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[主观题]

证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F(u,v,w)=f[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]是nm次齐次函数.(由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)

证明:若f（x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)都是可微的m次齐次函数,则F（u,v,w)=f[x（u,v,w),y（u,v,w),z（u,v,w)]是nm次齐次函数.（由第20题,只需证明,uF'_u+vF'_v+wF'_w=nmF.)

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更多“证明:若f(x,y,z)是可微的n次齐次函数,而函数x(u,…”相关的问题

第1题

如果函数f（x,y)满足:对于任意的实数t及x,y，成立那么f称为n次齐次函数。（1)证明n次齐次函数f满足

如果函数f(x,y)满足:对于任意的实数t及x,y，成立

那么f称为n次齐次函数。

(1)证明n次齐次函数f满足方程

(2)利用上述性质，对于

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第2题

证明:者y₁（x)是y"+py'+qy=f1（x)的解,而y₂（x)是y"+py'+qy=f（x)的解,

证明:者y₁(x)是y"+py'+qy=f1(x)的解,而y₂(x)是y"+py'+qy=f(x)的解,则y₁(x)±y₂(x)必是方程的解.

特别,若y₁(x)和y₂(x)都是方程y"+py'+qy=f(x)的解,则它们的差y₁(x)-y₂(x)必是对应齐次方程y"+py'+qy=0的解.

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第3题

设f（x,y)在R²上可微。t₁与t₂是R²上两个线性无关的单位向量（方向)。若证明：

设f(x,y)在R²上可微。t₁与t₂是R²上两个线性无关的单位向量(方向)。若

证明：在R²上f(x,y)常数。

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第4题

设f（x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何（y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F（y,z)=z)dx

设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且

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第5题

假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ₁，γ₂是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。(1)若γ₁≠γ₂，证明γ₁，γ₂线性无关。(2)若A的秩为n-1，证明η，γ₁，γ₂线性相关。

假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ₁，γ₂是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。（1)若γ₁≠γ₂，证明γ₁，γ₂线性无关。（2)若A的秩为n-1，证明η，γ₁，γ₂线性相关。

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第6题

证明:函数f(x)是n次多项式,a是方程f(x)=0的k(k≤m)重根f(a)=f´(a)==f^(k-1)(a)=0,而f

证明:函数f（x)是n次多项式,a是方程f（x)=0的k（k≤m)重根f（a)=f´（a)==f^（k-1)（a)=0,而f^{证明:函数f(x)是n次多项式,a是方程f(x)=0的k(k≤m)重根f
(a)=f´(a)==f^(k-1)(a)=0,而f^(k)(a)≠0.}

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第7题

证明:若函数f(x,y,z)连续,则

证明:若函数f（x,y,z)连续,则

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第8题

证明：常系数齐次方程组dy/dx=Ay的任何解当x→∞时都趋于零，当仅当它的系数矩阵A的所有特征根都具有负的实部。

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第9题

若S1,S2,S3为非齐次线性方程组AX = b的三个不同的解,则2S1-S2-S3的为齐次线性方程组AX =0的解。（)

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第10题

设ϕ（x)为可微函数y=f（x)的反函数,且f（1)=0,证明:

设ϕ(x)为可微函数y=f(x)的反函数,且f(1)=0,证明:

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