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题目内容 (请给出正确答案)
[主观题]

A.B是几阶矩阵.①A和AT有相同的特征值;②若A~B,则A.B有相同的特征值;③若A,B均是实对称矩阵

,则AB和BA有相同的特征值;④A是可逆矩阵,则AB和BA有相同的特征值。上述命题正确的个数是()。

A.1

B.2

C.3

D.4

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第1题
设A.B是n阶方阵,E+AB可逆,证明:E+BA的逆矩阵是E-B(E+AB)-1A.
设A.B是n阶方阵,E+AB可逆,证明:E+BA的逆矩阵是E-B(E+AB)-1A.

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第2题
设A,B都是n阶矩阵,并且有相同的特征多项式和相同的最小多项式。证明如果di≤3,i=1,2,...,k,

设A,B都是n阶矩阵,并且有相同的特征多项式和相同的最小多项式。证明如果di≤3,i=1,2,...,k,那么A与B相似。

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第3题
设A,B是n阶对称矩阵,证明:(1)A+B是对称矩阵;(2)AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA(即A.B可交换)。
设A,B是n阶对称矩阵,证明:(1)A+B是对称矩阵;(2)AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA(即A.B可交换)。

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第4题
设A,B是两个n阶实对称矩阵,证明A与B相似的充要条件是A与B有相同的特征值。

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第5题
设A定3阶可逆矩阵。交换A的第1列和第2列得到BA*.B*分別是A.B的非随矩阵,则B*可由( ).
设A定3阶可逆矩阵。交换A的第1列和第2列得到BA*.B*分別是A.B的非随矩阵,则B*可由().

A.A*的第1列与第2列互换得到

B.A*的第1行与第2行互换得到

C.-A*的第1列与第2列互换得到

D.-A*的第1行与第2行互换得到

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第6题
A,B均是n阶矩阵,证明AB与BA有相同的特征值。

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第7题
设A, B都是n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值.证明:AB=BA的充分必要条件是A的特征向量也是B的特征向量.

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第8题
设A,B都是n阶矩阵,且AB,则( )。
设A,B都是n阶矩阵,且AB,则()。

设A,B都是n阶矩阵,且AB,则().。

A.A~B

B.A,B有相同的特征值

C.|A|=|B|

D.r(A)=r(B)

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第9题
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,则( )。
设A,B为n阶矩阵,且A与B相似,则()。

A.λE-A=λE-B

B.A与B有相同的特征值和特征向量

C.A与B都相似于一个对角矩阵

D.对任意常数t,tE-A与tE-B相似

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第10题
若A为n阶矩阵,则AT与A的特征值相同。()
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第11题
设λ1,λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征根,α1,α2分别是A的属于λ1,λ2的特征向量,证明α12不是A的特征向量。

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