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[主观题]
若f（x)是下凸函数（或严格下凸函数)，f'（x0)存在，则
若f(x)是下凸函数(或严格下凸函数)，f'(x0)存在，则
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更多“若f（x)是下凸函数（或严格下凸函数)，f'（x0)存在，则”相关的问题
(1)若fn(x)是下凸函数，问
是不是下凸函数？
(2)若f(x),g(x)是下凸函数，问f(x)+g(x)是不是下凸函数？
(3)说明三次函数不是下凸函数.
设f(x)在(a，b)内是严格下凸函数，证明对任何x1，x2∈(a，b)，x1＜x＜x2，有不等式
成立。
(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi＞0(i=1,2,...,n),
,成立
证明:f为I上凸函数的充要条件是对任何
∈I,函数
(x)=f(
为[0,1]上的凸函数.
证明:
(1)若f为凸函数,
为非负数,则f为凸函数;
(2)若f,g均为凸函数,则f+g为凸函数;
(3)若f为区间I上凸函数,g为J
f(I)上凸增函数,则g.f为I上凸函数.
证明:
(1)若f为凸函数,λ为非负实数，则λf为凸函数;
(2)若f,g均为凸函数,则f+g为凸函数;
(3)若f为区间I上凸函数,g为
上凸的递增函数,则gof为I上凸函数.
