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[主观题]

证明:若函数f(x)与g(x)都是定义在A的周期函数,周期分别是T₁与T₂,且而a是有理数,则f(x

证明:若函数f（x)与g（x)都是定义在A的周期函数,周期分别是T₁与T₂,且而a是有理数,则f（x

证明:若函数f(x)与g(x)都是定义在A的周期函数,周期分别是T₁与T₂,且证明:若函数f（x)与g（x)都是定义在A的周期函数,周期分别是T1与T2,且而a是有理数,则f（x 而a是有理数,则f(x)+g(x)与f(x)g(x)都是A的周期函数.

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第1题

用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f(x)和g(x)在a连续,则函数也在a都连续.

用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f（x)和g（x)在a连续,则函数也在a都连续.

用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f(x)和g(x)在a连续,则函数

也在a都连续.

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第2题

设f,g都是＜S,_*＞到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s

设f,g都是＜S,_*＞到的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;s→s'

h(x)=f(x)*'g(x)的同态.

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第3题

证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]连续则函数

证明:若函数f（x)与g（x)在[a,b]连续则函数

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第4题

证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]连续,且f(a)g(b),则使f(c)=g(c).

证明:若函数f（x)与g（x)在[a,b]连续,且f（a)g（b),则使f（c)=g（c).

证明:若函数f(x)与g(x)在[a,b]连续,且f(a)g(b),则使f(c)=g(c).

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第5题

证明:若函数f(x,y)与g(x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f(x,y)g(x,y)在R也可积.(参见教材88.3中定理4的证明.)

证明:若函数f（x,y)与g（x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f（x,y)g（x,y)在R也可积.（参见教材88.3中定理4的证明.)

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第6题

设f是三元原始递归全函数,g定义为（1)若h（x)=,（8（x,y))=0),则此时称h为递归函数是否妥当？为什

设f是三元原始递归全函数,g定义为

(1)若h(x)=,(8(x,y))=0),则此时称h为递归函数是否妥当？为什么？

(2)证明下列函数h是μ-递归函数:

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第7题

设f,g都是的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;S→S':h（x)-

设f,g都是的同态,并且*与*'运算均满足交换律和结合律,证明如下定义的函数h;S→S':

h(x)-f(x)*'g(x)

是＜S✳＞到＜S',✳'＞的同态.

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第8题

设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(x_n)=f(x₁)=0(x_0＜x₁),_则f在[x₀

设f（x)满足其中g（x)为任一函数,证明:若f（x_n)=f（x₁)=0（x_0＜x₁),_{则f在[x₀设f(x)满足其中g(x)为任一函数,证明:若f(x_n)=f(x₁)=0(x_0＜x₁),_{则f在[x₀,x₃]上恒等于0.}}

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第9题

证明:若f为x→r时的无穷大量,而函数g在某上满足g(x)≥K＞0.则fg为x→r时的无穷大量.

证明:若f为x→r时的无穷大量,而函数g在某上满足g（x)≥K＞0.则fg为x→r时的无穷大量.

证明:若f为x→r时的无穷大量,而函数g在某上满足g(x)≥K＞0.则fg为x→r时的无穷大量.

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第10题

证明下列各题:(1)若函数f(x),g(x)在D上单调增加(或单调减少),则函数h(x)=f(x)+g(x)在D上单调增加(或单调减少).(2)若函数f(x)在区间[a,b],[b,c]上单调增加(或单调减少),则f(x)在区间[a,c]上单调增加(或单调减少).

证明下列各题:（1)若函数f（x),g（x)在D上单调增加（或单调减少),则函数h（x)=f（x)+g（x)在D上单调增加（或单调减少).（2)若函数f（x)在区间[a,b],[b,c]上单调增加（或单调减少),则f（x)在区间[a,c]上单调增加（或单调减少).

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