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[主观题]
设V上线性变换可以对角化,是的特征子空间的直和,W是的不变子空间,对证明每个wi∈W。
设V上线性变换可以对角化,是的特征子空间的直和,W是的不变子空间,对证明每个wi∈W。
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设V上线性变换可以对角化,是的特征子空间的直和,W是的不变子空间,对证明每个wi∈W。
设V是复数域上的n维线性空间,而线性变换在基ε1,ε2,...,εn下的矩阵是一若尔当块。证明:
1)V中包含ε1的-子空间只有V自身;
2)V中任一非零-子空间都包含εn;
3)V不能分解成两个非平凡的-子空间的直和。
设σ是数域F上n维向量空间V的一个线性变换。令∈F是σ的两两不同的本征值,Vλ是属于本征值的本征子空间。证明,子空间的和是直和,并在σ之下不变。
设ε1,ε2,...,εn是线性空间V的一组基,是V上的线性变换,证明:可逆当且仅当线性无关。