题目内容
（请给出正确答案）
三维谐振子的能级公式为ɛ(s)=(s+3/2)hv,式中s为振动量子数,即
试证明能级ɛ(s)的统计权重g(s)为
g(s)=(s+2)(s+1)/2
此题中g(s)相当于s个无区别的球放在x,y,z三个不同盒子中,每个盒子容纳的球数不受限制的放置方式数.
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电荷为q的自由谐振子，能量算符为
能量本征函数记为
，能级记为
。如外加均匀电场
，使振子额外受力
，从而总能量算符变成
新的能级记为
，本征函数记为
。求
，并将
用
表示出来。
考虑耦合谐振子
(a)求出H0的本征值及能级简并度;
(b)以第一激发态为例，用简并微扰论计算H'对能级的影响(一级近似);
(c)严格求解H的本征值，并与微扰论计算结果比较，进行讨论，提示作坐标变换，令
称为简正坐标，则H可化为两个独立的谐振子。
核子(自旋为1/ 2)在各向同性谐振子势
中，能级
(a)讨论N=2能级的简并度，求轨道角动量I和总角动量j的可能取值;
(b)如势场中还出现一项
能级将如何分裂？画出能级分裂图与无限深球方势阱中相应能级比较，并从物理上说明;
(c)再考虑核子受到如下自旋轨道耦合
能级又将如何分裂？画出能级分裂图，给出各能级的简并度。
B2分子可视为一维谐振子.当温度为T时.B2分子的振动能缴间隔为0.426x10-20].若要求B2分子在相邻两振动能级上分布数之比
=0.354,则该温度T=()K.
已知封闭的圆环中粒子的能级为
式中n为量子数，R是圆环的半径。若将此能级公式近似地用于苯分子中的
离域π键，取R=140pm，试求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。
设一体系未受微扰作用时有两个能级:E01及E02，现在受到微扰
的作用，微扰矩阵元为
a、b都是实数。用微扰公式求能量至二级修正值。
一体系未受微扰作用时只有三个能级：
, 现在受到微扰
的作用，微扰矩阵元为
a,b和c都是实数，用微扰公式求能量至二级修正。
电荷e的谐振子，在t=0时处于基态，t＞0时处于弱电场
之中(τ为常数)，试求谐振子处于第一激发态的几率。
下列公式正确的是（）。
A．单利计息条件下，S=Pni
B．复利假设条件下，终值为S=Px（1+i）n
C．复利假设条件下的折现因子为v=1／（1+i）
D．复利假设条件下，现值为P=Svn
