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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

验证y₁=e^2x及y₂=xe^2x都是方程y"-4xy'+(4x²-2)y=0的解，并写出该方程的通解.

验证y₁=e^2x及y₂=xe^2x都是方程y"-4xy'+（4x²-2)y=0的解，并写出该方程的通解.

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更多“验证y1=e2x及y2=xe2x都是方程y"-4xy'+(4…”相关的问题

第1题

设方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)的三个解为y₁=x,y₂=ex,y₃=e^2x,求此方程满足初始条件y(0)=1,y'(0)=3的解，

设方程y"+p（x)y'+q（x)y=f（x)的三个解为y₁=x,y₂=ex,y₃=e^2x,求此方程满足初始条件y（0)=1,y'（0)=3的解，

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第2题

验证y₁=x与y₂=e^x是方程（x-1)y"-xy'+y= 0的线性无关解，并写出其通解

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第3题

验证x=e^-2x及y2=e^-6x都是方程y"+8y'+12y=0的解，并写出该方程的通解.

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第4题

证明:者y₁（x)是y"+py'+qy=f1（x)的解,而y₂（x)是y"+py'+qy=f（x)的解,

证明:者y₁(x)是y"+py'+qy=f1(x)的解,而y₂(x)是y"+py'+qy=f(x)的解,则y₁(x)±y₂(x)必是方程的解.

特别,若y₁(x)和y₂(x)都是方程y"+py'+qy=f(x)的解,则它们的差y₁(x)-y₂(x)必是对应齐次方程y"+py'+qy=0的解.

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第5题

设函数y=3exsin2x和y₂=-exsinxcosx都是某二阶常系数线性齐次方程的解,这两个解线性无关吗？能否找到另一个解y₃,使y₁和y₃线性无关？

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第6题

写出一个“供给与需求形式”的两方程系统，即方程的左边都是变量y₁(具体地讲是“数量”)： (i)

写出一个“供给与需求形式”的两方程系统，即方程的左边都是变量y₁（具体地讲是“数量”)：（i)

写出一个“供给与需求形式”的两方程系统，即方程的左边都是变量y₁(具体地讲是“数量”)：

(i)若a₁=0或a₂=0，解释为什么存在y₁的一个约简型。(记住y₁的一个约简型表达式就是外生变量和结构误差的一个线性函数。)若a₁≠0和a₂=0，求出y₂的约简型。

(ii)若a₁≠0，a₂≠0且a₁≠a₂，求出y₁的约简型。在这种情形下，y₂有约简型吗？

(iii)在供给与需求的例子中，a₁≠a₂的条件有可能满足吗？请解释。

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第7题

已知y₁（n)=2ⁿ，y₂（n)=2ⁿ-4n+1是差分方程两个特解，求满足条件的P（n)，f（n)以

已知y₁(n)=2ⁿ，y₂(n)=2ⁿ-4n+1是差分方程两个特解，求满足条件的P(n)，f(n)以及方程的通解。

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第8题

试求过P₁（x₁，y₁，z₁)，P₂（x₂,y₂,z₂)两点的直线方程.

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第9题

已知y₁=x,y₂=x+ex,y₃=1+x+e^x是微分方程:Yⁿ+a₁(x)y'+a₂(x)y=Q(x)的解,试求此方程的通解.

已知y₁=x,y₂=x+ex,y₃=1+x+e^x是微分方程:Yⁿ+a₁（x)y'+a₂（x)y=Q（x)的解,试求此方程的通解.

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第10题

设平面横波I沿BP方向传播,它在B点的振动方程为y₁=0.2x10^-2cos2πt(m),平面横波2沿CP

设平面横波I沿BP方向传播,它在B点的振动方程为y₁=0.2x10^-2cos2πt（m),平面横波2沿CP

方向传播,它在C点的振动方程为y₂=0.2x10^-2cos(2πt+π) (m),如图所示.P处与B相距0.4m,与C相距0.5m,波速为0.2m·s^-1.求:(1)两波传到P处的相位差;(2)在P处合振动的振幅.

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