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[主观题]

设f,g∈NN,N为自然数集,且(1)求g°f并讨论它的性质(是否为单射或满射)。(2)设A={0,1,2},求g

设f,g∈NN,N为自然数集,且

设f,g∈NN,N为自然数集,且(1)求g°f并讨论它的性质(是否为单射或满射)。(2)设A={0,

(1)求g°f并讨论它的性质(是否为单射或满射)。

(2)设A={0,1,2},求g°f(A)。

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第1题
设个体域为自然数集N,F(x):x是偶数,C(x):x是素数,用0元谓词将下列命题符号化,并讨论它们的真假。(1)2是偶素数。(2)若2是素数,则4不是素数。(3)只有2是素数,6才能是素数。(4)除非6是素数,否则4是素数。(5)5是素数当且仅当6是素数。(6)5不是素数当且仅当6是素数。

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第2题
设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10,其中,+为普通加法,计算以下各题.(1)domR.(2)ranR.(3)R-1.
设R是自然数集N上的关系且满足xRy当且仅当x+2y=10,其中,+为普通加法,计算以下各题.(1)domR.(2)ranR.(3)R-1.

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第3题
设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)>1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复

设函数f(u),g(u)和h(u)可微,且h(u)>1,u=φ(x)也是可微函数,利用一阶微分的形式不变性求下列复合函数的微分:

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第4题
设(f(x),g(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,g(x)非负,求
设(f(x),g(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,g(x)非负,求

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第5题
设函数f(x)和g(x)可导,且 ,试求函数的导数:
设函数f(x)和g(x)可导,且 ,试求函数的导数:

设函数f(x)和g(x)可导,且,试求函数的导数:

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第6题
设解释I为:(a)个体域为自然数集N。(b)N中特定元素(c)N上特定函数(d)N上特定谓词I下的赋值σ:σ(x)

设解释I为:

(a)个体域为自然数集N。

(b)N中特定元素

(c)N上特定函数

(d)N上特定谓词

I下的赋值σ:σ(x)=1,σ(y)=0。

讨论下列各式在I和σ下的真值。

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第7题
设f(x),g(x),h(x)∈P[x],且次数皆大于等于1。证明:f(g(x))=h(g(x))的充分必要条件为f(x)=h(x)。

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第8题
设f为A到A的映射, (1)证明:若A为有限集,f为A到A的单射当且仅当f是A到A的满射。 (2)若A为无限集,举例说明上述结论不成立。

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第9题
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=

设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:

2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。

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第10题
设f为一函数,g为一函数,求证:(1)f∩g是以D(f∩g)为定义域的一个函数(2)fUg是以D(fUg)为定义域的

设f为一函数,g为一函数,求证:

(1)f∩g是以D(f∩g)为定义域的一个函数

(2)fUg是以D(fUg)为定义域的函数当且仅当对每一

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