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第1题
已知二次型f（x1，x2，x3，…，xn)=xTAx，其中A为n阶实对称阵，下列各命题中正确的是（)。
A.f(x1，x2，x3，…，xn)的标准形是唯一确定的
B.f(x1，x2，x3，…，xn)的规范形是唯一确定的
C.f(x1，x2，x3，…，xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的
D.f(x1，x2，x3，…，xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的
第3题
（I)用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并利用矩阵验算所得结果：（II)把上述二次型进一步化
(I)用非退化线性替换化下列二次型为标准形，并利用矩阵验算所得结果：
(II)把上述二次型进一步化为规范形，分实系数、复系数两种情形;并写出所作的非退化线性替换。
为标准形，并求相应的满秩变换矩阵C。
化标准形。第6题
设二次型其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.(1)求k,m;(2)用正交变换化二次型为
设二次型其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.（1)求k,m;（2)用正交变换化二次型为
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设二次型
其中二次型的矩阵的特征值之和为1,特征值之积为-12.
(1)求k,m;
(2)用正交变换化二次型为标准形,并求所作的正交变换及对应的正交矩阵
为标准形，并写出所用正交变换。第8题
设有三维系统的动态方程为试判定其可观测性。若可观测，用可逆性线性变换将其化为可观测标准形。
设有三维系统的动态方程为
试判定其可观测性。若可观测，用可逆性线性变换将其化为可观测标准形。
