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[主观题]

设二元对称信道的传递矩阵为(1)若p(0)=3/4,p(1)= 1/4, 求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X; Y);(2)

设二元对称信道的传递矩阵为(1)若p(0)=3/4,p(1)= 1/4, 求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X; Y);(2)

设二元对称信道的传递矩阵为

设二元对称信道的传递矩阵为(1)若p(0)=3/4,p(1)= 1/4, 求H(X), H(X/Y)

(1)若p(0)=3/4,p(1)= 1/4, 求H(X), H(X/Y), H(Y/X)和I(X; Y);

(2)求该信道的信道容量及其达到信道容量时的输入概率分布。

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第1题
设A,B为n阶对称矩阵,则下述结论中不正确的是()。

A.A+B为对称矩阵

B.对任意的n阶矩阵Q,QTAQ为对称矩阵

C.对于n阶可逆矩阵P,P-1BP为对称矩阵

D.若

E.B可交换,则AB为对称矩阵

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第2题
设x=(x1,...,xn)T是不可约对称三对角矩阵对应于特征值λ的特征向量。证明:(1)x1
设x=(x1,...,xn)T是不可约对称三对角矩阵对应于特征值λ的特征向量。证明:(1)x1

设x=(x1,...,xn)T是不可约对称三对角矩阵

对应于特征值λ的特征向量。证明:

(1)x1xn≠0;

(2)若取x1=1,则其中Pi(λ)由(6.64)定义。

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第3题
设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()。

A.0

B.1

C.2

D.3

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第4题
设A为实对称非奇异矩阵,且各阶顺序主子式△k≠0,k=1,...n,试证:A可以分解为A=LDLT,其中L为具有正对角元的下三角阵,D为对角矩阵,其对角元|dii|=1。

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第5题
设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k1ξ1+k2ξ2,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可
相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

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第6题
设A为n阶对称矩阵,则A为正定矩阵的充分必要条件是()。
A.存在n阶矩阵C,使A=CTC

B.A的行列式|A|>0

C.对任意的x=(x1,x2,…,xn)T,xi≠0(i=1,2,...,n),有xTAx>0

D.存在正交矩阵Q,使得QTAQ=diag(λ1,λ2,…,λn),其中λi>0(i=1,2,…,n)

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第7题
设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=

设数域P上nxn矩阵F的特征多项式为f(x),并设证明:

2)对数域P上次数≥1的多项式G(x)有(G(x),f(x))=1当且仅当|G(F)|≠0。

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第8题
设A是n×n矩阵,若|A|=0,但A的伴随矩阵A*≠O,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中的向量个数为()。

A.n

B.n-1

C.1

D.0

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第9题
设A,B为数域P上的m×n与n×s矩阵,又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量,即α∈Ps×1是n维列向量空间Pn×1的子空间,证明:dimW=r(B)-r(AB)。

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第10题
设A是n阶可逆对称矩阵,E是n阶单位矩阵.(1)计算(2)若,求f(x1,x2)的对应矩阵,
设A是n阶可逆对称矩阵,E是n阶单位矩阵.(1)计算(2)若,求f(x1,x2)的对应矩阵,

设A是n阶可逆对称矩阵,E是n阶单位矩阵.

(1)计算

(2)若,求f(x1,x2)的对应矩阵,

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