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计算下列积分的柯西主值:

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第1题
利用在单位圆周上的性质,及柯西积分公式说明=2πi,其中C为正向单位圆周|z|=1。

利用在单位圆周上的性质,及柯西积分公式说明=2πi,其中C为正向单位圆周|z|=1。

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第2题
证明:设φ(ζ)在一条简单曲线C上连续,这里C不一定是闭的,那么在不含C上的点的任何区域D内,函数

证明:设φ(ζ)在一条简单曲线C上连续,这里C不一定是闭的,那么在不含C上的点的任何区域D内,函数

解析,并且有任意阶导数:

确定φ(z)的积分称为柯西型积分,在这里即使C是闭的,沿C的积分也不一定是按反时针方向取的。

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第3题
试对下列函数写出柯西公式并求ξ.

试对下列函数写出柯西公式并求ξ.

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第4题
试对下列函数写出柯西公式并求c.

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第5题
按柯西收敛准则叙述数列{an}发散的条件,并用它证明下列数列{an}是发散的:

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第6题
按柯西收敛准则叙述数列发散的充要条件,并用它证明下列数列是发散的:

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第7题
证明:级数自乘的柯西乘积收敛.

证明:级数自乘的柯西乘积收敛.

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第8题
计算下列积分:正向。

计算下列积分:

正向。

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第9题
被积函数不连续,其定积分也可能存在的理论的提出者是()。

A.牛顿

B.黎曼

C.柯西

D.贝克莱

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第10题
计算下列积分,

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