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[主观题]
将二重积分化为极坐标形式的二次积分，其中D是曲线及直线x+y=0所围成的上半平面区域.
将二重积分
化为极坐标形式的二次积分，其中D是曲线
及直线x+y=0所围成的上半平面区域.
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化二重积分
为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分)，其中积分区域D是:
(1)x轴及半圆周x2+y2=r2(y≥0)所围成的闭区域;
(2)由直线y=x,x=2及双曲线y=
(x＞0)围成的闭区域。
化二重积分
为二次积分(分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分),其中积分区域D是:
(1)由直线y=x及抛物线y2=4x所围成的闭区域;
(2)由x轴及半圆周x2+y2=r2(y≥0)所围成的闭区域;
(3)由直线y=x,x=2及双曲线
(x＞0)所围成的闭区域;
(4)环形闭区域{(x,y)|1≤x2+y2≤＜4}.
在极坐标下计算下列二重积分：
(1)
，其中D为圆环形域π/3≤x2+y2≤π;
(2)
，其中D为由不等式1≤x2+y2≤4、y≥0及y≤x所决定的区域;
(3)
，其中D为圆域x2+y2≤Rx;
(4)
，其中D为由双纽线(x2+y2)2=a2(x2-y2)所围成的封闭区域。
将三重积分
用三种坐标系化为累次积分,并选择简单方法计算它,其中Ω是由x2+y2+z2=R2和x2+y2=z2(z≥0)所围成
设二次型
，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。
(1)求a，b的值;
(2)利用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。
化为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D为:
表示为极坐标形式的二次积分,其中积分区域D是:
按两种积分次序化成累次积分,其中D是下列曲线或直线围成的区域.
D为上半圆周
与直线y=±x围成的圆扇形.
