设f是线性空间V₁到V₂的同态。若W₁是V₁的子空间，则f(W₁)={f(α)|α∈W₁

设f是线性空间V₁到V₂的同态。若W₁是V₁的子空间，则f（W₁)={f（α)|α∈W₁

设f是线性空间V₁到V₂的同态。若W₁是V₁的子空间，则f(W₁)={f(α)|α∈W₁}为V₂的子空间，若W₂是V₂的子空间，则{α∈V₁|f(α)∈W₂}(此集合常记为f^-1(W))是V₁的包含kerf的子空间。